Откуда берутся неправильности? Бывают варианты употребления равноправные, а бывает, что один вариант нормативный, общеупотребительный, а другой уместен только в устной речи.
А кто, собственно говоря, определяет, что равноправно, а что нет? Узаконивают норму после долгой кропотливой работы лингвисты. Неблагодарная это работа, так как многие им возражают и продолжают говорить по-своему.

Стойкий лингвист не может махнуть рукой на этих неподдающихся, он должен объяснить, почему появляется неправильная форма. Образованные от глагола “махать” личные формы “махаю” и “машу” различаются стилистической окраской: форма “махаю” – разговорная, форма “машу” – литературная. Русский язык, как и другие, имеет свою языковую историю. Есть глаголы-старожилы, которые помнят ту эпоху, когда у русского глагола было не три времени, а больше и изменялся он иначе. Таких глаголов, у которых языковые формы остались старые, немного. И конечно, на их место торопятся новые. Глагол “махать”, будучи старожилом, имеет формы: “машут”, “маши”, “машите”. Формы эти уже непродуктивные, потому что сегодня бóльшая часть глаголов на -ать предпочитает грамматическую форму по типу “ахать – ахают”. Подобных очень много, вот они и вытесняют старожилов. Взаимодействие старого и нового приводит к появлению “неправильностей”. Поэтому у глагола “махать” есть две формы 3-го лица множественного числа: одна старая, уходящая корнями в историю, – “машут”, а другая новая – “махают”. Старая форма считается нормой всегда и везде – это классика. А новая сегодня допустима, но не всегда и не везде, а только в обиходе, в разговорной речи. Двоякие (или параллельные) формы настоящего времени (“махаю – машу”) и повелительного наклонения (“махай – маши”) встречаются у ряда глаголов. В отдельных случаях наблюдается не стилистическое, а смысловое различие. Так, глагол “брызгает” имеет значение “спрыскивает, окропляет” (брызгает водой, брызгает белье), а параллельная форма “брызжет” означает “разлетается каплями, разбрасывает капли, сыплет брызгами” (фонтан брызжет, пес брызжет слюной, искры брызжут). А вот интересно, как вы скажете: “Мать смотрела ему вслед, маша рукой” или “махая рукой”? Употреблять эти деепричастия почему-то не очень любят, пытаясь использовать какие-нибудь обходные маневры. Однако и “маша”, и “махая”, судя по словарям, вполне законны.